求空间的圆的参数方程
发表时间：2024-08-01 22:34:47
来源：网友投稿
球面方程:x^2 + y^2 + z^2 = a^2,该球面的参数方程:x=acosφcosθy=acosφsinθz=asinφ过坐标原点的平面方程:x + y + z = 0,于是z=-x-y,即asinφ= -acosφ(cosθ+sinθ),tanφ= -√(2)sin(θ+π/4) ,于是cosφ=1/√(1+(tanφ)^2)=1/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2) ,sinφ=tanφ/√(1+(tanφ)^2)=-√(2)sin(φ+θ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),于是x=acosθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),y=asinθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),z=-a(cosθ+sinθ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),曲线的参数方程中参数应该是两个,就是a和θ.其中a为球的半径,θ为坐标原点O与(x,y,z)连线在xOy平面内的投影与x轴的夹角.
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