当前位置：新励学网 > 秒知问答 > 什么是一阶导数

什么是一阶导数

发表时间：2024-08-02 10:03:08 来源：网友投稿

一阶连续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是连续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x) 在点的某个邻域内有定义，则当自变量x在x0处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地y取得增量。如果与之比当时的极限存在，则称函数y=f(x) 在点处可导，并称这个极限为函数 y=f(x)在点处的导数，记为，即：对于一般的函数，如果不使用增量的概念，函数f(x)在点x0处的导数也可以定义为：当定义域内的变量x趋近于x0 时，也可记作或者的极限。也就是说扩展资料：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。参考资料：

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！