secx积分推导过程
发表时间：2024-08-02 11:26:09
来源：网友投稿
要推导出secx的积分，可以使用换元法。
假设 u = sec(x) + tan(x)，那么 du = (sec(x) * tan(x) + sec^2(x)) dx。我们可以观察到，左边的du几乎等于右边的dx，只差一个常数系数。所以我们可以对两边同时乘上这个常数系数，使它们相等。我们知道1 + tan^2(x) = sec^2(x)。将这个等式代入du的表达式中，我们可以得到：du = sec(x) * (tan(x) + sec^2(x)) dx。现在我们可以用u来替代sec(x) + tan(x)，并将原来的积分式重新写为：∫(sec(x) * (tan(x) + sec^2(x))) dx = ∫u du。对u求积分，我们可以得到结果：∫u du = (u^2)/2 + C，其中C是常数。所以最终的结果就是：∫(sec(x) * (tan(x) + sec^2(x))) dx = (sec(x) + tan(x))^2/2 + C。
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