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正交矩阵的行列式定义

发表时间：2024-08-02 11:51:06 来源：网友投稿

正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，所以|A|^2=1，于是|A|=1或－1。

设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。A是一个n阶方阵，Aт是A的转置。如果有AтA=E(单位阵)，即Aт等于 A的逆，则称A是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，所以总是正规矩阵。

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