sin平方x的导数怎么求
发表时间：2024-08-02 12:00:10
来源：网友投稿
如果 $y=\\sin^2x$，则 $y$ 对 $x$ 的导数可以用链式法则来求解。
链式法则是求复合函数的导数时使用的方法。首先我们观察到 $\\sin^2x$ 是一个由 $\\sin x$ 函数经过平方运算而得到的函数，所以我们可以使用链式法则来求它的导数。具体步骤如下：
1. 令 $u = \\sin x$，则 $y = u^2$。
2. 求出 $u$ 对 $x$ 的导数：$\\frac{du}{dx} = \\cos x$
3. 使用链式法则求出 $y$ 对 $x$ 的导数：$$\\begin{aligned}\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx} \\\\= 2u \\cdot \\cos x \\\\= 2\\sin x \\cdot \\cos x \\\\= \\sin 2x\\end{aligned}$$所以$\\frac{d}{dx}\\sin^2x = \\boxed{\\sin 2x}$。
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