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等效无穷小公式

发表时间：2024-08-02 12:06:56 来源：网友投稿

重要等价无穷小的公式：前提条件：当x→0时：

（1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（7）（e^x）-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1]-1~（1）*x（11）loga(1+x)~x/lna（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

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