如何证明根号n是无理数
发表时间：2024-08-02 12:19:45
来源：网友投稿
要证明根号n是无理数，可以采用反证法。
假设根号n是有理数，即可以表示为两个整数的比值。设根号n=a/b，其中a和b是互质的整数。将等式两边平方得到n=a^2/b^2，即n*b^2=a^2。根据整数的性质，a^2必然是n的倍数，所以a也是n的倍数。假设a=kn，其中k是整数。代入原等式得到n*b^2=(kn)^2，化简得到b^2=k^2*n。同样地b也是n的倍数。但是这与a和b互质的假设矛盾，所以假设不成立。根号n是无理数。
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