任何两实数之间必存在一个实数
发表时间：2024-08-02 12:56:43
来源：网友投稿
正确。
用平均数法证明。平均数的定义是若干个数的和除以他们的个数的商叫这些数的平均数。所以两个数的平均数等于这两个数的和的二分之一。设两个实数分别为a，b显然a≠b，不妨设a＜b，则两个数的平均数等于1/2（a+b）=m,m-a=1/2(a+b)-a=1/2(b-a)＞0，所以a＜m；b-m=b-1/2(a+b)=1/2(b-a)＞0所以m＜b.所以a＜m＜b。所以任何两实数之间必存在一个实数。扩展知识：任何两实数之间必存在无数个实数。这个性质叫实数的稠密性。
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