求摆线与横轴围成的面积高等数学
发表时间：2024-08-02 13:10:05
来源：网友投稿
这是摆线的参数方程，不是方程组，面积公式S=∫<0；2πa>y(x)dx照样套。
不过具体计算要作换元，令 x =a(t -sin t)， 这时 y(x)=a(1 - cos t)，dx=a(1 - cos t)dt。所以 S=∫<0；2π>[a(1 - cos t)][a(1 - cos t)dt] =(a^2)∫<0；2π>(1 - cos t)^2dt =4(a^2)∫<0；2π>[sin(t/2)]^4dt(令t=2u) =8(a^2)∫<0,π>[(sinu)^4]du =16(a^2)∫<0,π/2>[(sinu)^4]du =16(a^2)(3/4)(1/2)(π/2) =3πa^2。
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