两个矩阵相乘秩的变化
发表时间：2024-08-02 13:29:43
来源：网友投稿
相乘之后变小或者不变。
矩阵相乘可以理解为一种映射，比如你本来矩阵是3维的，要映射到2维空间，那么秩就是2了，但是要映射到4维空间，那可不行，不够分啊，所以还是3维的。综上所述乘另一个矩阵，结果秩不变或者变小如：r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。“B为n阶矩阵”，又“r(B)=n”，所以B是可逆矩阵，可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个矩阵的秩的（秩的性质），所以r(AB)＝r(A)＝m。也可以证明一下r(AB)≥mA＝ABB^(-1)，所以m＝r(A))≤r(AB)。这里B^(-1)是B的逆矩阵
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