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逆矩阵的行列式为什么不等于0

发表时间：2024-08-02 14:37:06 来源：网友投稿

证明：A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来当原矩阵可逆时，A乘A的逆等于单位阵，两边取行列式，便得到行列式一定不为零。）设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。

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