为什么矩阵转置后秩不变
发表时间：2024-08-02 15:04:04
来源：网友投稿
这是当然不会改变的矩阵转置后秩还是一样的即r(A^T)=r(A)怎么计算都不会改变这是矩阵秩的基本性质。
任意初等变换，都不改变矩阵的秩，矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。
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