什么时候逆矩阵为倒数
发表时间：2024-08-02 15:20:58
来源：网友投稿
逆矩阵的值为原矩阵的倒数。
1、逆矩阵的唯一性，n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m，任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
2、正交矩阵一定可逆。根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E。E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵，或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
3、单位矩阵是初等矩阵，它可以化为第三类初等矩阵，即p(i，j(0))，单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵就是初等矩阵，对矩阵进行行初等变换，就是前乘相应的初等矩阵，对矩阵进行列初等变换，就是后乘相应的初等矩阵。
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