arctanx积分计算方法
发表时间：2024-08-02 15:50:08
来源：网友投稿
arctanx的积分公式是 ∫(1/(1+x^2))dx = arctanx + C，其中C为常数。
以∫(1/(1+x^2))dx为例，如果我们要计算该积分，可以采用如下方法：使用代换法。设u = x² + 1，则du/dx = 2x，所以dx = du/2x。将代换后的结果带入原式。原式可表示为 ∫(1/(u)×2x)du，化简后得到 1/2∫(1/u)du。对于1/2∫(1/u)du这个积分，可以直接利用arctanx的积分公式计算。根据公式可知，∫(1/(1+x^2))dx = arctanx + C，所以1/2∫(1/u)du = 1/2arctanu + C。将arctanu换回原变量x，得到最终结果为1/2arctan(x²+1) + C。所以∫(1/(1+x^2))dx = 1/2arctan(x²+1) + C。
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