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幂函数的指数为负分数怎么办

发表时间：2024-08-02 15:51:35 来源：网友投稿

幂函数的指数可以为负分数，这种情况下通常涉及到根号运算。

当指数为负分数时，幂函数的值可以表示为分母为指数绝对值的根号。具体来说对于一个幂函数 \\(y = x^{-a}\\)，其中 \\(a\\) 是一个正实数，可以表示为：\\[y = \\frac{1}{x^a}\\]当 \\(a\\) 是正分数时，\\(x^{-a}\\) 表示 \\(x\\) 的倒数的 \\(a\\) 次方，即 \\(x\\) 的 \\(a\\) 次方的倒数。如果 \\(a\\) 是负分数，例如 \\(-\\frac{1}{2}\\)，那么 \\(x^{-a}\\) 表示 \\(x\\) 的 \\(a\\) 次方的倒数的平方根，即 \\(x\\) 的平方根的倒数。这种情况下幂函数的图像通常是一个双曲线形状。例如\\(y = x^{-\\frac{1}{2}}\\) 表示 \\(x\\) 的平方根的倒数，即 \\(y = \\frac{1}{\\sqrt{x}}\\)，其中 \\(x\\) 为正实数。在这种情况下，\\(x\\) 的取值范围通常限定为正数，以确保函数有意义。

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