斯霍滕定理证明
发表时间：2024-08-02 16:24:02
来源：网友投稿
斯霍滕定理又称斯托肯定理（Stokes' theorem），是向量微积分中的一个重要定理，它将曲面的积分转化为曲线的积分。
该定理在物理学、数学和工程学中广泛应用，如电磁学、流体力学、弹性力学等领域。斯霍滕定理的数学表达式为：$\\int_S (\abla \ imes \\mathbf{F}) \\cdot \\mathrm{d}\\mathbf{S} = \\oint_{\\partial S} \\mathbf{F} \\cdot \\mathrm{d}\\mathbf{r}$，其中$\\mathbf{F}$为向量场，$\abla \ imes \\mathbf{F}$为该向量场的旋度，$S$为曲面，$\\partial S$为曲面$S$的边界曲线，$\\mathrm{d}\\mathbf{S}$和$\\mathrm{d}\\mathbf{r}$分别为曲面元和曲线元。斯霍滕定理的证明可通过对向量场的散度运用格林公式，再结合对某一单元立方体的积分逐步推导得到。
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