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根号2是什无理数还是有理数

发表时间：2024-08-02 17:18:57 来源：网友投稿

根号2（√2）是无理数，不是有理数。

有理数是可以表示为两个整数的比例形式的数，即可以写成分数形式（分子和分母为整数）。而无理数是不能用分数形式表示的数，它的小数部分是无限不循环的。根号2（√2）是一个无理数的典型例子。它不能表示为两个整数的比例形式，也不能化简成分数的形式。如果尝试用分数形式表示根号2，就会发现它是无限不循环的小数。证明根号2是无理数的一种常见方法是采用反证法。假设根号2是有理数，可以表示为分数a/b（其中a和b是互质的整数），即√2 = a/b。然后将等式两边平方，得到2 = a^2/b^2，即a^2 = 2b^2。这说明a的平方是2的倍数，所以a本身也是2的倍数，假设a = 2k（k为整数）。然后将a = 2k代入原等式，得到2 = (2k)^2/b^2，即2 = 4k^2/b^2，进一步得到1 = 2k^2/b^2。这说明b的平方是2的倍数，所以b本身也是2的倍数。但是a和b都是2的倍数，这与假设a和b是互质的矛盾，所以假设不成立。所以根号2不能表示为分数形式，是无理数。

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