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什么是微分

发表时间：2024-08-02 18:54:31 来源：网友投稿

微分是微积分学中除了导数之外的另一个基本概念，它表示一个微小的量。

在数学中微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，它近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，同时又表示一种与求导密切相关的运算。具体来说若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。所以△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。微分是微积分学中的一个关键概念，它与导数的关系密切。微分的思想就是一个线性近似的观念，利用几何的语言就是在函数曲线的局部，用直线代替曲线，而线性函数总是比较容易进行数值计算的，所以就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。总体而言微分是一种线性描述函数变化率的工具，可以用来近似计算函数的变化情况，是微积分学中一个重要的概念。

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