三角函数的两角和差公式是什么

三角函数两角和差公式是sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-ta三角函数两角和差公式推导过程证明方法并不唯一，在这里提供一种我认为比较容易理解的方法。

如下图所示从 A 出发作 ∠α 和 ∠β，在 ∠β 的一条射线上取一点 D ，过 D 作 ∠β 的另一条射线的垂线，设垂足为 E。然后过 E 作 ∠α 的另一条射线的垂线，设垂足为 B。再延长 EB，作 CD ⊥ CE。三角函数两角和差公式推导过程如果假设 AD = 1，那么在 △AED 中，AE = cosβ，DE = sinβ。先来证明第 1 个公式：在 △CDE 中，CE = sinβ cosα;在 △ABE 中，BE = cosβ sinα;在 △ADF 中，DF = sin ( α+β )。因为 DF = BC = BE + CE，所以 sin ( α+β ) = cosβ s inα + sinβ cosα。

1、两角和与差的三角函数公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)2、二倍角公式：二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]3、半角公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)4、公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]公式推导：附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得到。

5、三倍角公式：三倍角的正弦、余弦和正切公式：sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosαtan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]三倍角公式推导：附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα