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非奇异矩阵性质

发表时间：2024-08-02 18:58:44 来源：网友投稿

若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。

n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积。一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为nAX=b有唯一解AX=0有且仅有零解A可逆如果n 阶方阵A奇异，则一定存在一个n*1阶非零向量X使： X'AX=0；成立

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