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齐次非齐次的性质

发表时间：2024-08-02 19:07:34 来源：网友投稿

在一个线性代数方程中，如果其常数项(既不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。

如果常数项不为零的话或者不全为0，那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组：齐次线性方程组的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组：非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。齐次线性方程组解的判定定理：齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。非齐次线性方程组解的判定定理：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是r(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是r(A)<n。

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