循环小数化分数推导过程
发表时间：2024-08-02 19:28:09
来源：网友投稿
循环小数化分数的推导过程如下：
1. 将循环小数记作a.b̅c̅，其中b̅c̅为循环部分。
2. 设该循环小数等于x，即x = a.b̅c̅。
3. 通过观察可知，循环小数中的循环部分与整个循环小数的差等于0.0̅1̅ × 0.b̅c̅ = 0.b̅c̅。所以有100x = a.b̅c̅ + 0.b̅c̅ = a.b̅c̅ + x。即，99x = a.b̅c̅。
4. 通过移项得到x = a.b̅c̅ / 99。
5. 将分数化简，即找到分子和分母的最大公约数（GCD），将两者都除以最大公约数即可得到化简后的分数。根据以上推导过程，将循环小数化为分数的步骤如下：
1. 将循环小数的循环部分与非循环部分分开。
2. 记非循环部分为a，循环部分为b̅c̅。
3. 分子为循环小数的整数部分乘以10的循环部分位数次方再加上循环部分，即分子为a × (10^(循环部分位数) - 1) + b̅c̅。
4. 分母为9的循环部分位数次方，即分母为9 × (10^(循环部分位数) - 1)。
5. 先分别计算分子和分母的最大公约数，然后将两者都除以最大公约数即可得到化简后的分数。
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