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裂项相消法的原理及技巧

发表时间：2024-08-02 19:33:51 来源：网友投稿

裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。

1、根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。所以Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)，这就是裂项相消法。

2、如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可用裂项相消法求解Sn。

3、裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法。

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