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怎么反证角平分线

发表时间:2024-08-02 19:39:38 来源:网友投稿

三角形内角平分线定理:如果AD平分∠BAC,则BD/CD=AB/AC,逆定理:如果BD/CD=AB/AC,求证:AD平分∠BAC。

证明:过D作DE∥AC交AB于E,则BD/CD=BE/AE,∠1=∠2,∵BD/CD=AB/AC,∴BE/AE=AB/AC,又DE∥AC,∴ΔBDE∽ΔBCA,∴BE/DE=AB/AC,∴BE/AE=BE/DE,∴AE=DE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AD平分∠BAC。

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