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三角函数中正切和角公式推导

发表时间：2024-08-02 19:48:36 来源：网友投稿

要推导出正切和角公式，我们可以从三角函数的定义出发，即正弦、余弦和正切的定义。

首先我们定义直角三角形的两个锐角为角A和角B，对应的直角边分别为a和b，斜边为c。根据正弦的定义，我们知道正弦函数的值是对边与斜边的比值，即sinA = a/c，sinB = b/c。根据余弦的定义，我们知道余弦函数的值是邻边与斜边的比值，即cosA = b/c，cosB = a/c。那么我们可以通过对这四个等式进行变形得到正切和角公式。首先将sinA和cosA联立起来，得到sinA / cosA = a/c / b/c，即tanA = a/b。同样地我们可以得到tanB = b/a。接下来我们需要推导角公式。我们知道角A和角B是一个锐角和一个钝角，它们的和是90度（或π/2弧度），即A + B = 90度。将90度转换为弧度制，得到A + B = π/2。我们将tan(A + B)应用到这个等式上，tan(A + B)可以展开为(tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)。将A + B = π/2代入，得到tan(π/2) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)。因为tan(π/2)是无穷大，所以(1 - tanA * tanB)应该等于0。所以我们得到一个重要的结论：tanA * tanB = 1。由此我们已经推导出了正切和角公式。

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