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简单地证明函数可导能推出函数连续用导函数的定义证明

发表时间：2024-08-02 19:54:26 来源：网友投稿

这种问题参考汪林的《实分析中的反例》，反例专家。

。。首先已经有人提到了，这个函数是在0点可导但导数不连续。利用这个函数可以构造（作替换)在区间端点可导但导数不连续的函数，然后再把这个函数压缩一下定义到每个三分区间上，就得到了一个在 Cantor 集上满足条件的函数。当然也可以定义到 fat Cantor set 上。这样的函数叫做 Volterra 函数（wiki Volterra's function）。构造的想法是这样的，首先你得知道这个函数，它在原点不连续，而且非jump discontinuity（导函数不会有这样的间断点）。然后用光滑的把它挤到原点使它在0点可导（这个函数被加在了之间）。类似的如果想构造两个这样的点，在±1处有类似这样的性质，然后用类似但具有两个极值点的把这个函数的不可导点挤压成光滑的。

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