关于学习数学及其思想方法

一个高中数学的高手应该具有以下特征，第一，他很熟悉高中数学的内容，重点，难点。我们问一个菜鸟函数有哪些内容，菜鸟回答定义域、值域、奇偶性就答不出了，然后想半天再说出对数函数、指数函数。高手则不会这么模糊，他非常清楚高中函数有哪些值得注意，包括：

冥函数、指数函数、对数函数、二次函数、三次函数、含根号的函数、三角函数；

奇偶性、单调性、有界性、最值、周期性、含参变量的函数、反函数、复合函数、分段函数、分式函数(反比例函数)、绝对值函数；

函数图像的变换，包括平移、对称、伸缩，怎样从解析式的变化反映到图像变化上来；

函数与方程、函数与数列、函数与不等式、函数与解析几何。

虽然数学不是文科，高手却能流畅的默写出数学的内容，数学的重点、难点、考点。所以说第一点区别，就是高手很熟悉，而菜鸟很模糊；

第二个区别高手可能解的题多，对题型比较熟悉，即使他说不出来有哪些题型(要能全部说出来就可以当老师了)，但至少他面对该题型时知道怎么做，变通能力也较强。菜鸟有两个缺点，一是记忆力不好，今天会做，下次就不会了；同样一个题，变换一下，菜鸟照猫难画虎了。

第三个区别高手在解题过程中，逐渐积累了很多方法，包括一些属于自己的解题习惯和特有方法，这样在碰到难题时，高手就能拿出很多招数来对付，总会找到一种招数打败题目。而菜鸟本身方法就知道的少，一遇到难题，他知道的那唯一方法不行，就完全不行了。他想不出其它方法。有些很典型的例子，高手做题速度快，对于选择题、填空题，善于用特殊值法来快速选答案，善于用数形结合来快速找答案，对于大题、难题，高手善于一步一步的推理、探索，把难题一步一步分解出来，最终解决难题。而菜鸟做题速度犹如和乌龟赛跑，她们不会一些有效的技巧，面对大题两腿发软，卡死在开头上。

第四个区别高手擅于总结。即使是一个班的高手，也有极限，你放到年级上、全省、全国、竞赛里面，也许就很平凡。高手也有不会做的题，高手考试也会做错题。但是高手会总结。总结易错的、总结反复出现的题型和方法、总结那些有特点不平凡的题目，在总结中逐渐提高。而菜鸟从来不会总结题目做了一道又一道，错了一道又一道，难以翻身。

以上表现了做为一个数学学的好的人，需要具备哪些素质，需要注意哪些方面。概括起来就是要理解每一个概念、反复的理解，不断的理解，在题目中去深刻理解；能够灵活运用方法；擅长总结解题回顾。

所谓数学思想方法，高中阶段，主要是针对解题的方法。这方面的培养，要注意独立思考，多总结多回顾。数学的乐趣在于问题和方法，而不在于区区一个答案。总结方面需要鲜活的实例，我在这里给你干巴巴的说换元、构造、函数思想你的体会并不会有多深刻，只有你做到涉及这些方法和思维的题目时，当你为这些方法叫绝时，你就会对这些方法印象深刻，慢慢你也会这些方法，那时自然你也能默写出高中数学的思维方法。并且很多题目有多种解法，一题多解有很大的好处，因为不同的方法来自于不同的概念，一题多解将不同概念蕴含到一起，你会发现题目的表达式竟然可以有这么多种角度来看。你可以用一个专门的本子，专门记录我上面提到的4个方面：考点；题型；方法；总结。这里面要放入那些鲜活的例题。这样总结你做100道题目，就能对付一万道题目。

如果在高中学习之余还有多的时间，课外我建议你读一读数学名家的作品，两个克莱因的《高观点下的初等数学》、《古今数学思想》,波利亚《怎样解题》,华罗庚的《怎样学习数学》和《高等数学引论》，罗增儒的《数学解题学引论》。