正项级数性质
发表时间：2024-08-14 14:31:05
来源：网友投稿
1. 非负性：正项级数每一项都是非负的。
即，对于所有 $n \\in \\mathbb{N}$，$a_n \\geq 0$。
2. 单调性：正项级数是单调递增的，也就是说，级数的部分和随着项数的增加而单调递增。即，对于所有 $n \\in \\mathbb{N}$，$S_n \\leq S_{n+1}$，其中 $S_n$ 表示级数的前 $n$ 项和。
3. 收敛性：正项级数可能会收敛也可能会发散。
4. 比较判别法：可以使用正项级数作为参照来判定其他级数的收敛性。如果一个级数的每一项都比另一个正项级数的对应项小，那么它一定收敛；如果一个级数的每一项都比另一个正项级数的对应项大，那么它一定发散。
5. 比值判别法：如果一个正项级数的相邻两项的比值趋近于一个常数 $q$，那么当 $q < 1$ 时级数收敛，当 $q > 1$ 时级数发散，当 $q = 1$ 时比值判别法失效，需要使用其他方法判断。
6. 根值判别法：如果一个正项级数的项数指数和对应项数的根的极限值为一个常数 $q$，那么当 $q < 1$ 时级数收敛，当 $q > 1$ 时级数发散，当 $q = 1$ 时根值判别法失效，需要使用其他方法判断。
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