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等差数列的末项为什么要减首项

发表时间：2024-08-14 15:53:38 来源：网友投稿

在一个等差数列中，相邻的两个项之间的差值是相等的，称为公差（common difference）。

假设首项为a，公差为d，则该等差数列的第二项为a+d，第三项为a+2d，以此类推。现在考虑等差数列的末项。如果末项是第n项（从首项开始计数），则可以表示为a+(n-1)d。这是因为末项比首项多了n-1个公差。现在我们来思考一下，末项与首项之间的差值是多少。末项减去首项的结果是：(a+(n-1)d) - a= a + (n-1)d - a= (n-1)d注意到我们得到的结果恰好是首项与末项之间的差值，也就是首项到末项之间经过的公差的倍数。这个公式可以用来计算任意两项之间的差值。所以末项减去首项，得到的结果就是（n-1）倍的公差，在等差数列中，末项减去首项就代表了经过了多少个公差的差值。

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