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几何五角星的证明步骤

发表时间：2024-08-14 15:59:36 来源：网友投稿

五角星是个特殊的十边形，有5个内角是36度；5个是252度。

（注：指☆形，里面没有线）。所以内角和应是1440度。当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算。对于凸多边形，这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形），对一般不凸的多边形如五角星，结论也成立，不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看，不过要注意保证三角形一定得画得出来）。要算出各个内角来，严格的计算方法涉及五角星的性质，可以考虑五角星的外接正五边形来计算，较繁，这里就不说了。不过有一个简单的算法，可以在不要求严格证明的情况下用：考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始，数一下不难看出线的移动方向转了2圈，即720度，而转了5次，从而每次转144度。五角星的锐角内角与转的角度互补，所以是180 - 144 = 36度。然后比180度大的那个锐角就很容易算了

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