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圆锥曲线第三定义的推导

发表时间：2024-08-14 19:53:34 来源：网友投稿

【圆锥曲线的第三定义】

推导：在平面直角坐标系中，点A(−x0,0)，B(x0,0)是定点，其中 x0>

0 ，有一动点P，设直线PA和直线PB的斜率分别是 k1 和k2，若k1⋅k2是不为0的定值，则点P的轨迹是圆、椭圆或双曲线（去掉A、B两点，以下不再特意说明）。

（1）若m>

0，则点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且 m=b2a2=e2−1 （其中e是离心率，下同），点A、B是左、右端点；

（2）若−1

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