奇偶函数复合的奇偶性
发表时间：2024-08-14 23:10:02
来源：网友投稿
若函数y=f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(ⅹ)，若函数f(ⅹ)为偶函数，则有f(-x)=f(ⅹ)。
要判断复合函数的奇，偶性只需要由奇偶性定义来判断。例如若y=f(ⅹ)为奇函数，y=g(ⅹ)为偶函数，要判断F(Ⅹ)=f[g(ⅹ)]奇偶性用定义。∵F(-x)=f[g(-ⅹ)]=f[g(ⅹ)]=F(ⅹ)为偶函数，要判断G(ⅹ)=g[f(ⅹ)]，G(-ⅹ)=g[f(-ⅹ)]=g[-f(ⅹ)]=g[f(ⅹ)]=G(ⅹ)为偶函数，若f(ⅹ)，g(ⅹ)均为奇函数，H(ⅹ)=f[g(ⅹ)]，H(-ⅹ)=f[g(-ⅹ)]=f[-g(ⅹ)]=-f[g(ⅹ)]=-H(ⅹ)为奇函数。
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