arcsinx泰勒公式的推导
发表时间：2024-08-15 14:20:38
来源：网友投稿
其泰勒公式的推导方法如下：设f(x)=arcsinx f (0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。
泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。
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