lncosx有积分吗
发表时间：2024-08-15 14:21:27
来源：网友投稿
lncosx积分意思是对lncosx这个函数，在一个实数区间上的积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
求法：令x=π/2-t，则在积分区间[0,π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。另外原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π/2-θ，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ，∴原式=∫(x=0,π/4)[ln(cosx)+ln(sinx)]dx=∫(x=0,π/4)ln[(1/2)(sin2x)]dx=∫(x=0,π/4)ln(sin2x)dx-(π/4)ln2【再令2x=y】=(1/2)∫(x=0,π/2)ln(siny)dy-(π/4)ln2。∴∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx=(1/2)∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx-(π/4)ln2，即∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx=-(π/2)ln2。
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