依范数收敛定义
发表时间：2024-08-15 14:41:18
来源：网友投稿
比如X和Y是Banach空间，M和M_n：X-->Y是线性算子，n=1；2，……①如果对于任何x in X，y in Y^*（Y的对偶空间），有<M_n x，y>收敛到<Mx,y>（这个是在实数或者复数域内），那么称为M_n弱收敛到M。
②如果对于任何x in X，有M_n x收敛到Mx（按X中的范数），那么称为M_n强收敛到M。
③所有的M_n和M都是L(X,Y)中的元素，而L(X,Y)本身也有范数，如果在这个范数下，M_n收敛到M，那么称为依范数收敛。稍注意一下以上三种收敛都是指 『算子』 的收敛。（如果只是给了一个Banach空间的话，其中元素的收敛只有强弱两种）对于这三种收敛，依范数收敛可以推出强收敛，强收敛可以推出弱收敛。一般情况下都不能反过来。
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