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一个函数“递增”和“严格递增”的区别是什么

发表时间：2024-08-15 14:53:50 来源：网友投稿

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数这四件事情是完全一样的。

我们统一称之为单调递增。严格递增也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有f(x1)<=f(x2)就差在一个等号。用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x)x∈R来说若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。所以就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）

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