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泰勒公式和多项式的区别

发表时间：2024-08-15 17:19:57 来源：网友投稿

泰勒多项式即泰勒级数。

1、含义不同。

2、表示不同。

3、联系。含义不同：泰勒公式的最后有个无穷小量，比如e^x=1+x+o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（假设函数在x0附近展开，比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）。幂级数从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和，再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的。表示不同：两个式子都是极限式，泰勒公式要求x→x0，幂级数要求n→∞。一般情况下见到的幂级数都是在0处展开的，但是也存在在x0处展开的幂级数。联系：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等，另外一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

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