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什么时候可以用奇偶性计算定积分

发表时间：2024-08-16 14:14:20 来源：网友投稿

奇偶性通常用于计算具有对称性的函数的定积分。

如果函数 $f(x)$ 满足以下条件之一，则可以使用奇偶性计算定积分：

1. 若 $f(-x)=f(x)$，则 $f(x)$ 为偶函数，此时有 $\\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\\int_{0}^{a}f(x)dx$。

2.若 $f(-x)=-f(x)$，则 $f(x)$ 为奇函数，此时有 $\\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$。也就是说如果函数 $f(x)$ 是偶函数，则在区间 $[-a,a]$ 上的定积分可以转化为在区间 $[0,a]$ 上的定积分；如果函数 $f(x)$ 是奇函数，则在区间 $[-a,a]$ 上的定积分为 $0$。需要注意的是，并不是所有具有对称性的函数都可以使用奇偶性计算定积分，因为有些函数即不是偶函数，也不是奇函数。

另外在使用奇偶性计算定积分时，要注意函数的定义域和积分区间是否对称。

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