两条对角线相等的平行四边形是矩形吗
发表时间：2024-08-17 18:02:42
来源：网友投稿
【对角线相等的平行四边形是矩形】设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∵AB//DC（平行四边形对边平行），∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴2∠ABC=180°（等量代换），∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
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