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为什么余弦函数在对称区间的积分值为0

发表时间：2024-08-17 18:06:03 来源：网友投稿

余弦函数在对称区间内的积分值为0是由于其奇偶性质。

余弦函数是一个偶函数，即满足 \\(f(x) = f(-x)\\)。而在对称区间内，对于任意的 \\(x\\)，其相对于区间中心的对称点 \\(-x\\) 也在该区间内。所以在对称区间内对余弦函数进行积分时，正负相等的部分会互相抵消，导致积分结果为0。数学上可以用以下方式表示：\\[ \\int_{-a}^{a} \\cos(x) \\, dx = \\int_{-a}^{0} \\cos(x) \\, dx + \\int_{0}^{a} \\cos(x) \\, dx \\]由于 \\(\\cos(-x) = \\cos(x)\\)，所以：\\[ \\int_{-a}^{0} \\cos(x) \\, dx = -\\int_{0}^{a} \\cos(x) \\, dx \\]所以两个积分相加结果为0。这一性质使得余弦函数在对称区间的平均值为0，以及在周期内正负部分的面积相等，从而在对称区间的积分值为0。

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