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折叠性质中什么角相等

发表时间：2024-08-17 23:06:21 来源：网友投稿

（1）∵△ABC沿直线DE折叠，使A点落在CE上，图①，∴∠A=∠AA′D，∴∠BDA′=∠A+∠AA′D=2∠A；

（2）图②，连结AA′，∵∠BDA′=∠1+∠2，∠CEA=∠3+∠4，∴∠BDA′+∠CEA=∠1+∠3+∠2+∠4=∠A+∠A′，而∠A=∠AA′D，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．理由如下：图③，由翻折可得：∠A′=∠A，∠DEA′=∠DEA，∠A′DE=∠ADE，由内角和性质得：（∠A′+∠A）+（∠DEA′+∠DEA）+（∠A′DE+∠ADE）=360°，∴2∠A+（180°+∠CEA′）+（180°-∠BDA′）=360°∴2∠A+∠CEA′-∠BDA′=0，∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A；

（4）由折叠性质得∠A′EF=∠AEF，∠B′FE=∠BFE，∴∠1+∠2=180°-（∠A′EF+∠AEF）+180°-（∠B′FE+∠BFE）=180°-2∠AEF+180°-2∠BFE=360°-2（360°-∠A-∠B）=2（∠A+∠B）-360°．故答案为∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′-∠CEA′=2∠A；∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．

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