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正八边形的中心角等于多少度

发表时间：2024-08-17 23:28:42 来源：网友投稿

正八边形的中心角等于45度.八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。

正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。由中点向各顶点连线得到 8 个等腰三角形，设八边形最长对角线为 2a，则等腰三角形腰长 a，用正弦定理计算三角形的面积。得（1÷2）×（a2×sin（2π/8））=（1÷2）×（a2×sin（π÷4）），所以正八边形的面积为4×a2×sin（π÷4）。设正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b，则正八边形面积面积为 a×b。已知边长为 a 时，又有：S=（2+2√2）×a2≈4.828×a2推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2）×4=a2，四个小长方形面积之和为：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2，中间的正方形面积为a2，所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2。已知中心到各点的长（外接圆半径）为 R，则正八边形面积为 2√2×R2.已知正八边形面积S，则其外接圆的面积S外接圆=S乘以（√2/4）排；若已知正八边形外接圆面积S外接圆，则其面积S=S外接圆除以（（√2/4）排）。

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