[如何巧妙地进行分式通分]分式怎么通分

如何巧妙地进行分式通分栏目：交流拓展 期别：初三复习版 姓名：黄春菊 程金海地址：山东省青州市益都街道东高初级中学 E-mail:wfjh88@163.com 联系电话:[1**********]通分是分式加减运算的主要环节，其方法灵活，技巧性大，综合性强。

在进行加减运算时，若不加分析的采用一次性通分，往往运算比较麻烦；但若根据分式的分子、分母的结构特点，灵活巧妙地采取相应的通分方法和解题技巧，则可化繁为简，化难为易，达到事半功倍的效果。下面总结如下:一、 整体通分。将一个多项式视为一个整体，再与分式进行通分。 例1:计算a+2-解：a+2-42-a42-a-42-a=a +212001=2-a -42-a22=-a22-a=a2a -2例2：计算：解：原式=二、 逐步通分a aa a667-1-a 667-a 1334-16672001667-1-a +a 11334+1=a2001-(a a6672001-1)-1=1a667-1当分式的各分母按一定的规律分布且存在某种递进关系，一次通分难度较大时，可以采取逐步通分。 例、化简：==21-a 20481-a211-a +-11+a2+11+a 142+11+a 184+11+a8+...... +-10241+a 20481-a1024-20481-a204811+a 1+a2048++1+a+...... +10241+a102420482048-1-a2048=0三、分组通分。一次性通分有困难时，可以把易于通分的分式组合在一起分组通分。 例题、化简：解:原式=(==3ab a -b331a +b+1a -b-2a -b a221+a -b a -3ab33-a -b2+ab +b+ab +b a -ab +b 1a +b-2)+() 2a +b a -ab +b-a +b22a +b6ab646a -b四、提取公因式后通分例1、化简：解：原式====m -c (m-a)(m-b) m -c+b -c (a-b)(m-b)+b -c (b-a)(m-a)(m-a)(m-b)m -c (m-a)(m-b)m -b (m-a)(m-b)1m -a+-b -c a -b.(1m -b-1m -a)b -c (m-a)(m-b)a20001000例2、化简：解：原式===a2000-6aa2000+8++a a200010001000-3aa+210001000(aa1000-2)(a1000-4)2000(a1000-2)(a -1)1000a1000-2(a2000.a1000-41000-4)(a -1)a (a1000+2a1000-4)(a1000-1)五、局部通分。 例、化简：2001+解：原式=2001+a -2(2a777-3)(a -1)a -2(a777+3a -1(2a -3)(a 3a -1a +27777+27)-72a +1(a77-1)(a +2)71(2a7-3)（-1)+) -2a +1(a -1)(a +2) 2a +1777=2001+1(2a7-3)7.(2a +1)(2a -3) (a -1)(a +2)2a +17777-(a -1)(a +2)77=2001+2a +1(a7-1)(a +2)7-(a -1)(a +2)77=2001六、分离整式后通分。用多项式除法将各分式的分子降次，把分式化为整式和最简真分式的和，然后通分。例题1、化简：a +2a +1-a +4a +3-a +3a +2+a +5a +4解：原式=a +1+1a +3+1a +2+1a +111a +1-a +3-a +2+a +4+1a +41a +21a +4=（1+=（=a +1）-（1+1a +41a +31）-（1++1）+（1+）+）-（a +3a +2）2a +5(a +1)(a +4)-2a +5(a +3)(a +2)2=（2a+5）.(a +1)(a +4)(a +3)(a +2）=4a +10(a +1)(a +2)(a +3)(a +4）32332例题2、化简：a -a -4a +1a -3a +2-32-4a -16a -152a -3a -2]-[2a+3+32a +12+6a +7a +3a -76a +a -1]+[a+1+23a -6解：原式=[a+2+ =({ ==3a -13a -3--33a -13a -2-3a -9(2a+1)(a -2)3-33a -1(a-1)(a -2)3a -2-(2a+1)(3a -1)]) +() +(2a +1)6a (a-1)(3a -1)七、引进辅助字母后通分。 例、化简:1a2+a -1-2a +a +12+1a +a +32解：设k=a 2+a+1,则： 原式==1k -2-2k +1k +2k (k +2) -2(k -2)(k +2) +k (k -2)k(k-2)(k +2) 8k(k-2)(k +2)=8=(a2+a -1)(a +a +1)(a +a +3)22八、提出符号后通分。例、化简：（x +b) (x +c ) (a -b )(a -c )+(x +c )(x +a ) (b -c )(b -a )+(x +a )(x +b ) (c -a )(c -b )解：原式=（x +b) (x +c ) -(a -b )(c -a )+(x +c )(x +a ) -(b -c )(a -b )+(x +a )(x +b ) -(c -a )(b -c )=（x +b) (x +c （) b -c ) +(x +c )(x +a )(c -a ) +(x +a )(x +b )((a -b )-(a -b )(c -a )(b -c )2222222=（b -c +c -a +a -b ) x +(b -c +c +a -a -b ) x +bc (b -c ) +ca (c -a ) +ab (a -b )-(a -b )(c -a )(b -c )=（b -c )(a -b )(a -c ) -(a -b )(c -a )(b -c )=-1九、化简后通分。观察各分式的分子、分母的特征，把分子、分母分解因式，约分化简为最简分式后再通分。例、化简：m +m n -m n -mn m n +mn24322233+2m n-22-m -n -3m n +3mnm n -n22332234.m +m n +mn m +n -2mn232222解： =m(m+n) (m -n ) mn (m +n +2mn ) m -n n-m n22(m -n )2n (m -n )(m +mn +n ).m (m +mn +n )(m -n )22=1总而言之究竟选用哪一种方法进行通分，要根据式子的结构特点，灵活的进行运用。