一元二次方程公式法

发表时间：2024-08-18 11:35:15 来源：网友投稿

一元二次方程公式法如下：

1、先判断△=b2-4ac，若△<0原方程无实根；

2、若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

3、若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

一、释义：

一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的多项式方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

二、成立条件：

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

求解方法：

一、开平方法：

1）形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

2）如果方程化成的形式，那么可得。

3）如果方程能化成的形式，那么进而得出方程的根。

二、配方法：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

1、用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

2、配方法的理论依据是完全平方公式。

3、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

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