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求三角函数最值详细过程步骤

发表时间：2024-08-18 12:21:38 来源：网友投稿

f(x)=sin²x+sinxcosx-(1/2)=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x-(1/2)=(1/2)(sin2x-cos2x)=(√2/2)[sin2x·(√2/2)-cos2x·(√2/2)]=(√2/2)sin[2x-(π/4)]最大值√2/2，当2x-(π/4)=2kπ+(π/2)（k∈Z）时取得==> 2x=2kπ+(3π/4)==> x=kπ+(3π/8)(2)f(α)=√6/2 ==> (√2/2)sin[2α-(π/4)]=√2/6==> sin[2α-(π/4)]=1/3α∈[-π/8,3π/8]，则2α∈[-π/4,3π/4]，2α-(π/4)∈[-π/2,π/2]因为sin[2α-(π/4)]=1/3∈(0,1)，则2α-(π/4)∈(0,π/2)==> 2α∈(π/4,3π/4)，cos[2α-(π/4)]=2√2/3则，sin2α=sin[(2α-π/4)+(π/4)]=sin[2α-(π/4)]cos(π/4)+cos[2α-(π/4)]sin(π/4)=(1/3)·(√2/2)+(2√2/3)·(√2/2)=(4+√2)/6

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