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已知梯形的对角线相等,如何证明此梯形为等腰梯形

发表时间：2024-08-18 12:27:53 来源：网友投稿

如图梯形ABCD中AD//BC

分别从A、D点向BC作垂线交BC与点F、E。 则AF//DE ∠AFB=90° ∠DEC=90°

四边形AFED为长方形。 AF=DE

∵BF=BC-EF CE=BC-EF

∴BF=CE

AB=√(AF²＋BF²)=√(DE²＋BF²)=√(DE²＋CE²)=√DC²=DC

即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形。

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