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求一元二次方程的判别式和推导过程

发表时间：2024-08-18 14:12:27 来源：网友投稿

1.根的判别式：对于任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以用配方法将其变形为 (x+b/2a)²=b²/4a²-c/a因为a≠0，所以4a2＞0，这样一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定。

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母△来表示，即△=b2-4ac。一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，当△=b2-4ac＞0时，有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，没有实数根。上述性质反过来也成立 2 韦达定理：元二次方程求根公式为：x=(-b±√b^2-4ac)/2a则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2ax1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）x1+x2=-b/ax1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）x1*x2=c/a一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。3推理定理1ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.定理2ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数定理3ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0.定理5ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.定理6ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0.注意：

（1）根的判别式是指Δ=b2-4ac。

（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。

（3）如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。

（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，所以要注意隐含条件a≠0.

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