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分母裂项拆分万能公式是什么

发表时间：2024-08-18 15:25:05 来源：网友投稿

1/[n(n+1)]=（1）- [1/(n+1)]。

1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。数列裂项求和法例题 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和,可采用裂项法裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。例子：求和：

1、/2+1/6+1/12+1/20 ＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5) ＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) ＝1-1/5=4/5 裂项法求和公式（1）1/[n(n+1)]=（1）- [1/(n+1)] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1-1/(n+k)] （7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

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