求电流表功率表的读数和电路的功率因数λ

解：设U（相量）=100∠0°V。

Z1支路：cosφ1=0.8，且φ1<0，所以φ1=arccos0.8=-36.87°，为容性电路，电流I1（相量）相位超前电压U（相量）相位36.87°，所以：I1（相量）=10∠36.87°=8+j6（A）。

Z2支路：cosφ2=0.5，且φ2>0，所以φ2=arccos0.5=60°，为感性电路，电流I2（相量）相位滞后电压U（相量）相位60°，所以：I2（相量）=20∠-60°=10-j17.32（A）。

（1）根据KCL，I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=8+j6+10-j17.32=18-j11.32=21.26∠-32.17°（A）。即I=21.26A、电流表读数为21.26A。

整个电路的相位角为：φ=0°-（-32.17°）=32.17°，所以功率表读数为：P=UIcxosφ=100×21.26×cos32.17°=1800（W）。

功率因数：λ=cosφ=cos32.17°=0.8465。

（2）若I=30A，此时Ir（相量）=Ir∠0°=Ir。I（相量）=I1（相量）+I2（相量）+Ir（相量）=（Ir+18）-j11.32。

所以：I=30=（Ir+18）+11.32，解得：Ir=9.782（A。

所以：R=U/Ir=100/9.782=10.22（Ω）。

此时：I（相量）=27.782-j11.32=30∠-22.17°（A），所以此时φ=22.17°。

P=UIcosφ=100×30×cos22.17°=2778.23（W）。

功率因数：λ=cosφ=cos22.17°=0.926。

（3）并联电容器后，电路的有功功率不变P=1800W，λ=cosφ'=0.9，视在功率S'=P/cosφ'=1800/.9=2000（VA），无功功率减小为：Q'=√（S'²-P²）=√（2000²-1800²）=871.78（var）。

原来电路的无功功率为：Q=P×tanφ=1800×tan32.17°=1132.2（var）。

无功功率减小：△Q=Q-Q'=1132.2-871.78=260.42（var）。

减小的无功功率由电容产生：△Q=U²/Xc=100²/Xc=260.42，所以：Xc=38.4（Ω）。

Xc=1/（ωC），C=1/（ω×Xc）=1/（1000×38.4）=0.00002604（F）=26.04（μF）。