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相关系数越接近1,说明什么

发表时间：2024-08-18 17:10:30 来源：网友投稿

相关系数的数值越接近于-1，表明两变量之间参数与特性之间强负相关但只不过是负相关。

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标--相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。性质：

(1)定理: | ρXY| = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1。相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY= 0时。称X,Y不相关; | ρXY| = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系; | ρXY| < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大， | ρXY| > 0.8时称为高度相关，当 | ρXY| < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。

（2）推论:若Y=a+bX，则有。证明: 令E(X) = μ，D(X) = σ。则E(Y) =bμ +a，D(Y) =bσ。E(XY) =E(aX+bX) =aμ +b(σ + μ)。Cov(X,Y) =E(XY) E(X)E(Y) =bσ。若b≠0，则ρXY≠ 0。若b=0，则ρXY= 0。

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